某船以30海里每小时沿正北方向航行,在A处测得灯塔C的方向是北偏东30°处,40分钟后到B处,测得灯塔C的方向是北偏东60°处,若灯塔C周围10海里范围内有暗礁,渔船继续前进有危险吗?
问题描述:
某船以30海里每小时沿正北方向航行,在A处测得灯塔C的方向是北偏东30°处,40分钟后到B处,测得灯塔C的方向是北偏东60°处,若灯塔C周围10海里范围内有暗礁,渔船继续前进有危险吗?
答
过P作PD⊥AB.
AB=30×
=20海里.40 60
∵∠PAB=30°,∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=20海里.
在直角△PBD中,PD=BP•sin∠PBD=20×
=10
3
2
海里.
3
∵10
>10
3
∴渔船不改变方向继续前进没有触礁的危险.
答案解析:易证△ABP是等腰三角形,过P作PD⊥AB,求得PD的长,与10海里比较大小即可.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.
知识点:本题主要考查了方向角含义,正确作出高线,转化为直角三角形的计算是解决本题的关键.