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数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为（　　） A.470 B.490 C.495 D.510

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:40:29

问题描述：

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

），其前n项和为S_n，则S₃₀为（　　）
A. 470
B. 490
C. 495
D. 510

答

由于{cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

}以3为周期，
故S₃₀=（-

12+22

2

+3²）+（-

42+52

2

+6²）+…+（-

282+292

2

+30²）=
∑

10

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+（3k）²]=∑

10

k=1

[9k-

5

2

]
=

9×10×11

2

-25=470
故选A