设tana和tanb是方程x^2-3x-3=0的两个实根,求sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)的值.
问题描述：
设tana和tanb是方程x^2-3x-3=0的两个实根,求sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)的值.
答
tana+tanb=3tana*tanb=-3=>tan(a+b)=3/(1-(-3))=3/4=>sec2(a+b)=1+tan2(a+b)=1+9/16=25/16=>cos2(a+b)=16/25sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)=cos2(a+b)*(tan2(a+b)-3tan(a+b)-3)=16/25*((3/4)2-3*(3/4)-3)