已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)－3sin(A+B)cos(A+B)＋co...已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)－3sin(A+B)cos(A+B)＋cos平方(A+B)
问题描述：
已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)－3sin(A+B)cos(A+B)＋co...
已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)－3sin(A+B)cos(A+B)＋cos平方(A+B)
答
由tanA,tanB为方程x^2-5x+6=0的两实根及韦达定理得：
tanA+tanB=5, tanAtanB=6
tan(A+B)=5/(1-6)= - 1
所以2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)
=[2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)]/[sin^2(a+b)+cos^2(a+b)]
=[2tan^2(a+b)-3tan(a+b)+1]/[tan^2(a+b)+1]
=2+3+1/1+1
=3
答
2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)
=[2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)]/[sin^2(a+b)+cos^2(a+b)]
=[2tan^2(a+b)-3tan(a+b)+1]/[tan^2(a+b)+1]
tan(a+b)=tana+tanb/1-tanatanb=5/1-6=-1
原式=2+3+1/1+1=3
答
听不容易的