若100(a-b)2+(2k+4)(b2-a2)+400(a+b)2是一个完全平方式,求k的值.

问题描述:

若100(a-b)2+(2k+4)(b2-a2)+400(a+b)2是一个完全平方式,求k的值.

∵100(a-b)2+(2k+4)(b2-a2)+400(a+b)2=[10(a-b)]2-2(k+2)(a+b)(a-b)+[20(a+b)]2
∴-2(k+2)(a-b)(a+b)=±2×10(a-b)×20(a+b),
∴-2(k+2)=±400,
解得k=198或k=-202.