试确定常数a和b,使函数f(x)=alnx+bx^2+x在x=1和x=2处有极值,并求此极值.
问题描述:
试确定常数a和b,使函数f(x)=alnx+bx^2+x在x=1和x=2处有极值,并求此极值.
答
求导函数
f'(x)=a/x+2bx+1
x=1和x=2是f'(x)=0的两根,代入计算
得a=-2/3 b=-1/6
f(x)=-2/3lnx-1/6x^2+x
把x=1,x=2代入可求极值5/6 和4/3-2/3ln2