已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π＜α＜3/2π,0＜β＜π/2,则α-β=?
问题描述：
已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π＜α＜3/2π,0＜β＜π/2,则α-β=?
答
sin(α)=根号（1-cosα的平方）＝五分之二根号五
tanα＝secα/cscα＝-2
tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————— ＝-7
1＋tanα ·tanβ
∵0＜β＜π/2 ∴－π/2＜—β＜0
∵π＜α＜3/2π ∴π/2＜α-β＜3/2π
∴α－β＝xxx或xxx
（不好意思手边没计算器，最后一步你自己计算一下吧，整个步骤应该就是这样了，可能会算错吧，你自己再算下）
答
解法提示:
由一个角的余弦值及这个角的范围可求正切值,
然后利用两角差的正切公式求出α-β的正切值,及α-β的范围可确定α-β的大小
答
cosα=-√5/5 ,sinα==-2√5/5,tanβ=1/3sinβ=3cosβ ,1-cos^2β=9cos^2βcosβ=√10/10,sinβ=3√10/10 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-2√5/5*√10/10-(-√5/5)*3√10/10 =(15√2-10√2)/50=√2/10α-β=0.00...