如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证:AC*BC=BE*CD

问题描述:

如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证:AC*BC=BE*CD
已知:CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长

证明:因为BE是直径
所以:∠BCE=90°=∠CDA
而∠E=∠A (同弧上的圆周角相等)
所以:直角三角形BCE和直角三角形CDA相似
所以:AC/CD=BE/BC,  即AC*BC=BE*CD
当CD=6,AD=3,BD=8
由勾股定理得:AC=3(√5),BC=10
所以:BE=AC*BC/CD=3(√5)*10/6=5(√5)