容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）
问题描述：
容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）
问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
答
第一次倒出1L剩酒精a-1 L
第二次倒出1L剩酒精a-(a-1)/a=(a-1)(1-1/a)
第三次倒出1L剩酒精a-(a-1)(1-1/a)/a=(a-1)(1-1/a)^2
……
第n次倒出1L剩酒精(a-1)(1-1/a)^(n-1)
第n次操作后溶液的浓度是[(a-1)(1-1/a)^(n-1)]/a
若a=2,
[(a-1)(1-1/a)^(n-1)]/a=10%
0.5^(n-1)=0.2
n-1=log(0.5)0.2=lg0.2/lg0.5=2.32
n=3.32
n为正整数
所以n=4
若a=2,至少应倒出4次后才可以使酒精浓度低于10%