若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3． （1）求d和q． （2）是否存在常数a，b，使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立，若存在求之，若不存
问题描述：
若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．
（1）求d和q．
（2）是否存在常数a，b，使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立，若存在求之，若不存在说明理由．
答
（1）由题意可得a2=1+d=b2=q，a6=1+5d=b3=q2，
上述两式联立求解可得q=4，d=3．
（2）假设存在常数a、b满足等式，
由an=1+（n-1）d=3n-2，bn=qn-1=4n-1及an=logabn+b
得（3-loga4）n+loga4-b-2=0，
∵n∈N*，
∴
，
3−loga4＝0
loga4−b−2＝0
∴a=
，b=1，故存在．
3
4