圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,(1)求弦AB最短是直线的方程

问题描述:

圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,(1)求弦AB最短是直线的方程
(2)若圆上恰有3点到AB的距离等于根号二,求直线AB的直线方程

hello
(1)设圆的圆心为C,则C(-1,0)
弦AB过点P
当CP垂直于AB的时候,弦AB 最短
由坐标可知CP垂直于x轴
故AB垂直于y轴
所以此时AB的方程为y=2
(2)若圆上恰有3点到AB的距离等于根号二
则直线AB的中垂线与圆的交点到AB的距离为√2
设AB的重点为D
连接CD
依题意可知CD=2√2-√2=√2
由于直线的斜率一定存在
故设直线的方程为y-2=k(x+1)
即kx-y+k+2=0
C(-1,0)根据点到直线的距离公式,
CD=|-k+k+2|/√(k²+1)=√2
解得k=1或者k=-1
所以AB的方程为x-y+3=0
或x+y-1=0