a为整数,分式(a2-4a+4)(a3-2)/a(a-2)²-2(a-2)²- (a+1)(a2-a+1)/a-2值是正整数,a值
问题描述:
a为整数,分式(a2-4a+4)(a3-2)/a(a-2)²-2(a-2)²- (a+1)(a2-a+1)/a-2值是正整数,a值
答
原式=[﹙a³-2﹚﹙a-2﹚²]/﹙a-2﹚³-﹙a³+1﹚/﹙a-2﹚
=﹙a³-2﹚/﹙a-2﹚-﹙a³+1﹚/﹙a-2﹚
=﹣3/﹙a-2﹚
∵ 此代数式的值是正整数,且a为整数,
∴ ﹙a-2﹚<0,且﹙a-2﹚一定是﹣3的因数.
∴ ① a-2=﹣1,a=1
② a-2=﹣3,a=﹣1.