点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证:AE/EB=CF/BF

问题描述:

点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证:AE/EB=CF/BF
尽量详细 有过程

证明:
作CG//BA,交EF于G
则∠A=∠DCG,∠AED=∠CGD
又∵AD=CD
∴⊿AED≌⊿CGD(AAS)
∴AE=CG
∵CG//BA
∴⊿FGC∽⊿FEB
∴CG/EB=CF/BF
∴AE/EB=CF/BF