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已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=2015cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:08:53
问题描述：

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20

15
cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

答

设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20

15
cm
∴由勾股定理可得母线l=
r2+h2
=80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=
nπ×80
180
，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=
A′E2+AE2
=80
2
cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80
2
cm．

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