已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是(  ) A.直线 B.圆锥曲线 C.线段 D.点

问题描述:

已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是(  )
A. 直线
B. 圆锥曲线
C. 线段
D. 点

函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],所以b+c=0.并且b=c-a,
所以b=-b-a,即b=-

1
2
a,所以点(a,b)的轨迹是直线.
故选A.