已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
问题描述：
已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
答
[1]不妨设a≥b≥c＞0.由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1/3[2]构造函数f(x)=x+(1/x).0＜x＜1易知,该函数在(0,1)上递减由0＜c≤b≤a＜1可知0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(...