线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
问题描述：
线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
答
因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min [ r(A),r(B) ]得 r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵的值为零”等价于“方阵的秩小于其阶数,即必须不是满秩方阵“.不是！定理是：若方阵值为零，则必不可逆；若方阵可逆，则其值必不为零，这是互为充要条件，完全等价的。