如图所示,在一根长1.5L的不能伸长的轻绳上,穿一个质量为m的光滑小圆环C,然后把绳的两端固定在竖直轴上,绳的A、B端在竖直轴上的距离为L/2,转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周

问题描述:

如图所示,在一根长1.5L的不能伸长的轻绳上,穿一个质量为m的光滑小圆环C,然后把绳的两端固定在竖直轴上,绳的A、B端在竖直轴上的距离为L/2,转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动,当绳的B端正好在C环的轨道平面上时,求:

(1)小圆环转动的角速度;
(2)绳的拉力.

(1)环C在水平面内做匀速圆周运动,由于环光滑,所以环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时,环C做圆周运动的半径r=

.
BC

则有:r2+(
L
2
)2=(1.5L−r)2

解得:r=
2L
3

环的受力如图所示,则:
Fsinα=mg
Fcosα+F=mω2r
sinα=
3
5
sinα=
3
5

解得:ω=3
g
2L

故即当绳的B端刚好在C环的轨道平面上时环转动的角速度为:ω=3
g
2L

(2)由(1)中方程可解得:F=
mg
sinα
5
3
mg

故此时绳的拉力为
5
3
mg