已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc=1
问题描述：
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc=1
答
a^x=b^y=c^z=0等式取lnxlna=ylnb=zlnc=无穷设为kx=k/lna y=k/lnb z=k/lnc代入xy+yz+zx=0得1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c)=0整理得ln(2a+b+c)+ln(a+2b+c)+ln(a+b+2c)=0提出ln(a+b+c)lna+lnb+lnc=0两边对树ee^(lna+lnb...