定义在（0，π2）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（ ） A.f（π6）＞3f（π3） B.f（π6）＜3f（π3） C.3f（π6）＞f（π3） D.3f（π6）＜f（π3）
问题描述：
定义在（0，
）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（ ）π 2
A. f（
）＞π 6
f（
3
）π 3
B. f（
）＜π 6
f（
3
）π 3
C.
f（
3
）＞f（π 6
）π 3
D.
f（
3
）＜f（π 6
） π 3
答
因为x∈（0，π2），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．令g（x）=f(x)sinx，x∈（0，π2），则g′（x）=f′(x)sinx−f(x)cosxsin2x＞0．所...