在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,则∠A与∠B的关系是什么? 求过程,感谢
问题描述：
在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,则∠A与∠B的关系是什么? 求过程,感谢
答
正弦定理
a/sinA=b/sinB=2R
R为外接圆半径
那么a²=(2RsinA)²,b²=(2RsinB)²
所以
(2RsinA)²sinB/cosB=(2RsinB)²sinA/cosA
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180度
所以A=B或A+B=90
A=B或者A与B互余