已知函数f(x)=2x+a2x+1为奇函数. (1)求a值; (2)求f(x)的值域; (3)解不等式0<f(3x−2)<15/17.

问题描述:

已知函数f(x)=

2x+a
2x+1
为奇函数.
(1)求a值;   (2)求f(x)的值域;   (3)解不等式0<f(3x−2)<
15
17

(1)由f(0)=0得a=-1,…(4分)
(2)由a=-1得:y=f(x)=

2x−1
2x+1

∴(1-y)2x=1+y,
显然y≠1,
∴2x=
1+y
1−y
>0,解得-1<y<1,
∴f(x)的值域为(-1,1).…(9分)
(3)∵f(x)=
2x−1
2x+1
=1-
2
2x+1
,在R上单调递增,且f(0)=0,f(4)=
15
17
,…(12分)
∴0<3x-2<4,从而有
2
3
<x<2.
∴所求不等式的解集为{x|
2
3
<x<2}….(14分)