判断函数y=根号下(x²-1）在定义域上的单调性
问题描述：
判断函数y=根号下(x²-1）在定义域上的单调性
函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},则可分解成两个简单函数f(x)=根号u,u=x^2-1的形式.
当x≥1,即x∈〔1,+∞)时,根号u为增函数,u=x^2-1为增函数.
所以f(x)= 根号（x^2-1）在〔1,+∞)上为增函数
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为减函数,u=x^2-1为减函数.
所以f(x)= 根号（x^2-1）在(-∞,-1〕上为减函数
我不明白当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,为什么根号u为减函数,而且不是两个函数是减的,复合函数应该是增的吗
答
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,随着x的增大,u在减小,根号u自然在减小,所以为减函数.对于函数f(u)为根号u时,u是自变量,定义域是≥0,是增函数；x≤-1时,u=x^2-1为减函数,所以复合函数是减函数.这里说的增函数和上面说的,当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为减函数,u=x^2-1为减函数,有区别,要就它说的定义域进行理解,自己再慢慢琢磨一下吧