已知f(x)=x的三次方+a乘x的平方+bx+5,曲线y=f(X)在其上一点p(1,f(1))处切线的斜率为3.      若f(x)在x=-2时取得极值,求f(x)的解析式.    若f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

问题描述:

已知f(x)=x的三次方+a乘x的平方+bx+5,曲线y=f(X)在其上一点p(1,f(1))处切线的斜率为3.      若f(x)在x=-2时取得极值,求f(x)的解析式.    若f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

对该函数求导的f'(x)=3x^2+2ax+b,当在p点时有极值,所以f'(1)=0,即a=(-3-b)/2.所以f(x)=x^3+(-3-b)/2x^2+bx+5