如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ） A.43 B.8 C.4 D.23
问题描述：
如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）A. 4
3
B. 8
C. 4
D. 2
3
答
连接OC，如图所示：
由CD为圆O的切线，得到OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，且∠CAB=30°
∴∠CAB=∠OCA=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODC=30°，
在Rt△OCD中，OC=4，则OD=8，
则BD=OD-OB=8-4=4．
故选C．