如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形.

问题描述:

如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形.

证明:∵∠B的平分线交AC于D,∴∠ABD=∠DBF,在△ABD和△FBD中,∠ABD=∠DBF∠BAD=∠BFD=90°BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,∵AH⊥BC,DF⊥BC,即 AE∥DF,∴∠AED=∠EDF=∠ADE,∴AE=AD又AD=D...