如图:ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,F在BC上并且BF=AB,问EF与AC有什么位置关系?为什么
问题描述：
如图:ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,F在BC上并且BF=AB,问EF与AC有什么位置关系?为什么
答
EF与AC位置关系是互相平行.理由如下：
在三角形BAE与三角形BDE中
∵BE平分∠ABC交AD于E
∴∠ABE=∠DBE
又 BF=AB,BE是公共边
∴三角形BAE≌三角形BD(边,角,边)
从而∠BAE=∠BFE ①
∵∠DEF=90°-∠BFE ②
∠DAC=90°-∠BAE ③
∴由①②③得 ∠DEF=∠DAC
∴EF//AC(同位角相等,两直线平行)