设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是_.
问题描述:
设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是______.
答
设P(x0,y0),y′=2x-1,
∴-1≤2x0-1≤3⇒0≤x0≤2,
有y0=(x0−
)2+1 2
∈[3 4
,3].3 4
故答案为:[
,3].3 4