设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是_.

问题描述:

设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是______.

设P(x0,y0),y′=2x-1,
∴-1≤2x0-1≤3⇒0≤x0≤2,
y0=(x0

1
2
)2+
3
4
∈[
3
4
,3].
故答案为:[
3
4
,3].