甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金
问题描述:
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?
答
设顾客所购买电器的金额为x元,由题意得
(1)当0<x≤500时,可任意选择甲、乙两商场;
(2)当500<x≤1000时,可选择乙商场;
(3)当x>1000时,
甲商场实收金额为y甲=1000+(x-1000)×0.9(元)
乙商场实收金额为y乙=500+(x-500)×0.95(元)
①若y甲<y乙时,即1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95
化简得0.9x+100<0.95x+25
-0.05x<-75
解得x>1500
所以,当x>1500时,可选择甲商场.
②若y甲=y乙时,即1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95
化简得0.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75
解得x=1500
所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.
③若y甲>y乙时,即1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95
化简得0.9x+100>0.95x+25-0.05x>-75
解得x<1500
所以,当x<1500时,可选择乙商场.
综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下
(1)当0<x≤500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;
(2)当500<x<1500时,可选择乙商场;
(3)当x>1500时,可选择甲商场.