某选手欲参加“开心辞典”节目,但必须通过一项包含5道试题的达标测试.测试规定:对于提供的5道试题,参加者答对3道题即可通过.为节省测试时间,同时规定:若答题不足5道已通过,

问题描述:

某选手欲参加“开心辞典”节目,但必须通过一项包含5道试题的达标测试.测试规定:对于提供的5道试题,参加者答对3道题即可通过.为节省测试时间,同时规定:若答题不足5道已通过,则停止答题,若答题不足5道,但已确定不能通过,也停止答题.假设该选手答对每道题的概率均为

2
3
,且各题对错互不影响.
(Ⅰ)求该选手恰好答完4道题就通过点的概率;
(Ⅱ)设在一次测试中该选手答题数位ξ,求ξ的分布列和数学期望.

(Ⅰ)该选手恰好答题4道就通过的概率为:
p=

C 23
(
2
3
)3
1
3
=
8
27

(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为3,4,5,
P(ξ=3)=(
1
3
)3+(
2
3
)3
=
1
3

P(ξ=5)=
C 24
(
2
3
)2(
1
3
)2
=
8
27

P(ξ=4)=1-
1
3
8
27
=
10
27

∴ξ的分布列为:
ξ 3
P  
1
3
10
27
8
27
∴Eξ=
1
3
+4×
10
27
+5×
8
27
=
107
27