某选手欲参加“开心辞典”节目,但必须通过一项包含5道试题的达标测试.测试规定:对于提供的5道试题,参加者答对3道题即可通过.为节省测试时间,同时规定:若答题不足5道已通过,
问题描述:
某选手欲参加“开心辞典”节目,但必须通过一项包含5道试题的达标测试.测试规定:对于提供的5道试题,参加者答对3道题即可通过.为节省测试时间,同时规定:若答题不足5道已通过,则停止答题,若答题不足5道,但已确定不能通过,也停止答题.假设该选手答对每道题的概率均为
,且各题对错互不影响.2 3
(Ⅰ)求该选手恰好答完4道题就通过点的概率;
(Ⅱ)设在一次测试中该选手答题数位ξ,求ξ的分布列和数学期望.
答
∴Eξ=3×
+4×
+5×
=
.
(Ⅰ)该选手恰好答题4道就通过的概率为:
p=
(
C
23
)3•2 3
=1 3
.8 27
(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为3,4,5,
P(ξ=3)=(
)3+(1 3
)3=2 3
,1 3
P(ξ=5)=
(
C
24
)2(2 3
)2=1 3
,8 27
P(ξ=4)=1-
−1 3
=8 27
,10 27
∴ξ的分布列为:
ξ | 3 | 4 | 5 | ||||||
P |
|
|
|
1 |
3 |
10 |
27 |
8 |
27 |
107 |
27 |