(2010•安徽)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1. (1)若c=a1,求证:a=kc; (2)若c=a1,试给出符

问题描述:

(2010•安徽)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1

(1)若c=a1,求证:a=kc;
(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.

(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,a=ka1;又∵c=a1,∴a=kc;(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2;此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1;(3)不存在这样的△ABC...