如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）

你的题目中少了这样的一句话：
过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别与AB,BC交于点M,N,是吗?现解答如下：
（1）设直线DE的解析式为:y=kx+b
∵点D ,E的坐标为（0,3）、（6,0）,
∴   b= 3       
      6k+b=0
      6k+3=0
          6k=-3
            k=-0.5
得 k=-0.5  b=3  
∴y =-0.5x+3                                      
∵ 点M在AB边上,B（4,2）,而四边形OABC是矩形,
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线y=-0.5x+b上,
∴-0.5x+b =2     
∵ b=3
∴ x = 2．
∴ M（2,2）．                                                
（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2,2）,
∴ m=4
∴. y=4/x             
又 ∵ 点N在BC边上,B（4,2）,
∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线y=-0.5x+b上, 
∴ y=1
∴ N（4,1）． 
∵ 当x=4时,y = 1,
∴点N在函数  的图象上．                       
（3）4≤ m ≤8
∵点M（2，2），N（4，1）．B（4，2），∴ 反比例函数y=m/x（x＞0）的图象与△MNB有公共点时，图象必经过点M（2，2）到点B（4，2）；或者经过点N（4，1）与点B（4，2）；所以，m的取值范围为：4≤ m ≤8