任意两个正整数,定义某种运算*,m*n=①m+n(m与n同奇偶）②mn(m与n异奇偶)
问题描述：
任意两个正整数,定义某种运算*,m*n=①m+n(m与n同奇偶）②mn(m与n异奇偶)
则集合M={(a,b)｜a*b=36,a,b属于N+}
中的元素个数是,答案是41,
答
分两种情况讨论：
①m、n同奇或同偶：为(1,35)、(2,34)、(3+33).(35,1)、(35,1)共计35组
②m、n异奇偶：先对36进行因式分36=2×2×3×3
异偶的情况有：(1,36)、(4,9)、(12,3)、(36,1)、(9,4)、(36,1)共计6组
所以答案就是：35+6=41组~对36进行因式分36=2×2×3×3在这道题中有什么作用因为36要表示成一奇一偶，我们要把所有2的因子归在一边啊，奇因子只有2个，所以实际上就是（2+1）=3对奇偶对，因为可以互换位置，所以就是3×2=6对啦其实应该是这样：如果某个数M可以因式分解为：M=2^k0×(a1)^k1×(a2)^k2×.......×(an)^kn其中a1、a2.......an为奇质数则M的奇偶数对共有：(k1+1)*(k2+1)*.....*(kn+1)×2 对