高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100

答

（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少

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（x-100）万件，
∴y=20-

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（x-100）=-

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x+30，
即y与x之间的函数关系式是y=-

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x+30．
（2）由题意得：
z=（30-

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x）（x-40）-500-1500=-

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x²+34x-3200，
即z与x之间的函数关系是z=-

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x²+34x-3200．
（3）∵当x=160时，z=-

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×160²+34×160-3200=-320
∴-320=-

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x²+34x-3200，
整理，得x²-340x+28800=0，
解得x₁=160，x₂=180．
即同样的年获利，销售单价还可以定为180元，
当x=160时，y=-

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×160+30=14；
当x=180时，y=-

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×180+30=12．
即相应的年销售量分别为14万件和12万件．
（4）∵z=-

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x²+34x-3200=-

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（x-170）²-310．
∴当x=170时，z取最大值，为-310，
即当销售单价为170元，年获利最大，并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．
第二年的销售单价定为x元时，年获利为：
z=（30-

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x）（x-40）-310=-

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x²+34x-1510．
当z=1130时，即1130=-

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x²+34x-1510，
整理得x²-340x+26400=0，
解得：x₁=120，x₂=220．
函数z=-

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x²+34x-1510的图象大致如图所示，

由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．
故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．