高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资,已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额一生产成本-投资)为z(万元).(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?(4)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?

问题描述:

高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资,已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额一生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?

(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少110(x-100)万件,∴y=20-110(x-100)=-110x+30,即y与x之间的函数关系式是y=-110x+30.(2)由题意得:z=(30-110x)(x-40)-500-1500=-110x2+34x-3200,即z与...
答案解析:(1)依题意当销售单价定为x元时,年销售量减少

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(x-100),则易求y与x之间的函数关系式.
(2)由题意易得Z与x之间的函数关系.
(3)当x=160时则可推出x2-340x+28800=0,解得x的值.在分别把x的两个值代入y与x的函数关系式即可.
(4)把z与x的关系式化简,得出当x=170时,z取最大值.
考试点:二次函数的应用.

知识点:本题主要考查的是学生的作图能力以及二次函数的实际应用,难度偏难.