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求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|x=e=1的特解．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:52:54

问题描述：

求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解．

答

xlnxdy+（y-lnx）dx=0，
x(lnxdy+

1

x

ydx)−lnxdx＝0，
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝

lnx

x

dx＝lnxdlnx＝d[

1

2

(lnx)2]；
ylnx＝

1

2

(lnx)2+c，c为任意常数，
由于y|_x=e=1，
所以，1×lne＝

1

2

×(lne)2+c
1×1＝

1

2

×12+c
c＝

1

2

所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|_x=e=1的特解为ylnx＝

1

2

(lnx)2+

1

2

．