在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=_.
问题描述:
在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______.
答
根据S=
bcsinA,又a2=b2+c2-2bccosA,1 2
则S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
所以-2bccosA+2bc=
bcsinA,化简得:sinA=-4cosA+4①,1 2
又sin2A+cos2A=1②,联立①②,
解得:sinA=
,cosA=8 17
或sinA=0,cosA=1(不合题意,舍去)15 17
则tanA=
.8 15
故答案为:
8 15