在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=_.

问题描述:

在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______.

根据S=

1
2
bcsinA,又a2=b2+c2-2bccosA,
则S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
所以-2bccosA+2bc=
1
2
bcsinA,化简得:sinA=-4cosA+4①,
又sin2A+cos2A=1②,联立①②,
解得:sinA=
8
17
,cosA=
15
17
或sinA=0,cosA=1(不合题意,舍去)
则tanA=
8
15

故答案为:
8
15