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二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:51:57
问题描述：

二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值．

答

设A（m，0），B（n，0），则m，n是方程x2+bx+c=0的两个根，
∵y=x2+bx+c过点C（0，3），
∴c=3，
又∵S△ABC=

1
2
|AB|•|OC|=
1
2
|AB|•3=9，
∴|AB|=6，
∴|m-n|=6，
即（m+n）2-4mn=36，
而
m+n＝−b
m•n＝c＝3
，
∴b2-12=36，b=±4
3
，
∴y=x2±4
3
x+3=（x±2
3
）2-9，
∴所求的最小值为-9．

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