如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
答
EF=AE+FC．
理由：如图所示：延长BA至G，使AG=CF，连接DG，
∵在△ADG和△CDF中，
AD＝CD ∠DAG＝∠C＝90° AG＝CF
∴△ADG≌△CDF（SAS），
∴DG=DF，∠ADG=∠CDF，
又∵∠EDF=45°，∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠CDF=∠ADG+∠DAE=∠GDE=45°，
∴∠GDE=∠EDF，
在△DGE和△DFE中，
，
DG＝DF ∠GDE＝∠EDF DE＝DE
∴△DGE≌△DFE（SAS），
∴GE=EF，
又∵AG=CF，
∴EF=AE+FC．