AB是抛物线y=x^2的一条弦,AB中点到x轴距离为1,则AB的最大值为?
问题描述：
AB是抛物线y=x^2的一条弦,AB中点到x轴距离为1,则AB的最大值为?
答
设A(x1,y1) B(x2,y2) 焦点F
抛物线准线y=-1/4
AB中点到x轴距离为1
即|(y1+y2)/2|=1
(y1+y2)/2=1
[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2-1/4=1
由抛物线定义
(|AF|+|BF|)/2=5/4
[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]
5/4≥|AB|/2
|AB|≤5/2