函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

问题描述:

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)是奇函数
C. f(x)=f(x+2)
D. f(x+3)是奇函数

∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,∴f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,故有f(2-x)=f(-2-x),函数f(x)是周期T=[2-(-2)]=4的周期函数.∴f(-x-1+4)=-f...