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已知a≠b，且a2=3a+1，b2=3b+1，求b2a+a2b的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:51:41
问题描述：

已知a≠b，且a2=3a+1，b2=3b+1，求

b2
a
+
a2
b
的值．

答

∵a2=3a+1，b2=3b+1，
∴a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，
∴a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11，
∴

b2
a
+
a2
b
=
a3+b3
ab
=
(a+b)(a2−ab+b2)
ab
=-3×（11+1）=-36．

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