如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=_．
问题描述：
如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=______．
答
∵正方形ABCD的边长为8，CM=2，
∴BM=8-2=6，
根据勾股定理，AM=
=
AB2+BM2
=10，
82+62
如图，过点B作BN∥GH，则四边形BNHG是平行四边形，
∴BN=GH，
∵GH是AM的垂直平分线，
∴∠CBN+∠AMB=90°，
又∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
在△ABM和△BCN中，
，
∠BAM＝∠CBN AB＝BC ∠ABC＝∠BCN＝90°
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN，
∴GH=AM=10．
故答案为：10．