已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．
问题描述：
已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），
y=-x+1，
x=1-y，
则：y2=2p（1-y），
y2+2py-2p=0，
y1+y2=-2p，y1y2=-2p，
x1x2=（1-y1）（1-y2）=1-（y1+y2）+y1y2=1+2p-2p=1．
∵以弦AB为直径的圆恰好过原点，
∴OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0
∵x1x2+y1y2=1-2p=0
∴p=
．1 2
∴抛物线的方程为：y2=x．