设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为(  ) A.314 B.37 C.12 D.47

问题描述:

设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为(  )
A.

3
14

B.
3
7

C.
1
2

D.
4
7

如图所示:
在正方形ABCD中,O为AC和BD的交点,
则所有的三角形分别为:△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD,
根据正方形的性质,我们知道:△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面积相等,
△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面积相等,
所以从所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为

2
C 24
C 28
=
12
28
=
3
7

故选B.