1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．
问题描述：
1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．
答
显然101是质数，假设有n个1的数为An，首先A1是一个质数，当n≥2时An均为合数，当n为偶数时，显然An能被101整除，当n为奇数时，An×11=111…1（共2n个1），再将它乘以9得999…9（共2n个9），即102n-1，即An=102n−199...