如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若∠D=50°，求∠B的度数．
问题描述：
如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．
答
（1）证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵在△ACD和△BCE中，
，
CD＝CE ∠1＝∠3 AC＝BC
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°