高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!
问题描述：
高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!
(1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).
(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x).
答
(1) 已知f（x)是二次函数
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2 即c=2
由,f(x+1)-f(x)=x-1
得 a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1
a(2x+1)+bx=x-1
即(2a+b-1)x+a+1=0 恒成立
所以2a+b-1=0 a+1=0
解得a=-1b=3
所以f(x)=-x²+3x+2
(2) 必须也是二次函数吧
设f(x)=ax²+bx+c
已知f(0)=1所以c=1
由f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)
即a(p-q)²+b(p-q)+c=ap²+bp+c-2pq+q²-q
a(q²-2pq)-bq+2pq-q²-q=0
(a-1)q²+2(1-a)pq-(b+1)q=0恒成立
所以a=1b=-1
所以f(x)=x²-x+1