“已知向量OA,OB,OC,OD满足：OA=xOB+yOC+zOD(x,y,z属于R)且x+y+z=1,则A,B,C,D四点共面”请证明.
问题描述：
“已知向量OA,OB,OC,OD满足：OA=xOB+yOC+zOD(x,y,z属于R)且x+y+z=1,则A,B,C,D四点共面”请证明.
答
OA=xOB+yOC+zOD
x+y+z=1
所以OA=xOB+yOC+(1-x-y)OD
即OA-OD=x(OB-OD)+y(OC-OD)
DA=xDB+yDC
由共面向量基本定理得
向量DA,DB,DC共面
又因这三个向量有公共点D
所以A,B,C,D四点共面