设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.
问题描述：
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.
答
是相等还是相似？还有是N阶方吧？
先要讨论N是奇数还是偶数，还要讨论A是正数还是负数
当N是奇数时
A为正数 B为正数
AB为正数 BA也为正数
A的N次方乘以B的N次方等于(AB)的N次方
等于BA的N次方
A为正数 B为负数
AB为负数 BA也为负数
A的N次方为正数 B的N次方为负数
AB的N次方为负数 BA的N次方为负数
AB=BA
A为负数 B为正数
AB为负数 BA为负数
A的N次方为负数 B的N次方为正数
AB=BA
A为负数 B为负数
A的N次方为负数 B的N次方为负数
AB为正 BA为正
AB=BA
当N为偶数
类似讨论
答
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似